天文學及太空科學子課題
VI.2 太陽系運動
Solar System Motion
萬有引力提供向心力、圓軌道速度與週期、開普勒三定律，以及太陽系結構與地球運動的觀測效應
Knowledge Groups
核心考點
1. 萬有引力與圓軌道
考評提示：重力＝向心力，v 與衛星質量無關
- 公式**萬有引力定律** F = Gm₁m₂/r²；G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²，r 是**兩質心**之間距離；引力是平方反比且互相作用。
- 公式圓軌道令重力等於向心力：GMm/r² = mv²/r，化簡得 **v = √(GM/r)**；軌道速度**與衛星質量 m 無關**，半徑越大速度越小。
- 計算由 v = 2πr/T 代入得 **T = 2π√(r³/GM)**；同步衛星位於赤道上空、週期 24 h、r ≈ 4.2 × 10⁷ m，方向與地球自轉相同。
- 易錯陷阱^^衛星並非「沒有重力」，而是持續自由下墜^^；題目給高度 h 時，軌道半徑 r = R_地 + h（不是只用 h）。
2. 開普勒三定律
考評提示：第三定律 T² ∝ a³，a 是半長軸
- 定義**第一定律（橢圓）**：行星沿橢圓軌道公轉，太陽位於其中**一個焦點**。
- 定義**第二定律（等面積）**：行星與太陽連線在**相同時間掃過相同面積**；故**近日點速度最大、遠日點最小**。
- 公式**第三定律（調和）**：**T² ∝ a³**，即 T²/a³ = 常數（對同一中心天體）；可由 GMm/r² = m(2πr/T)²/r 推出 T² = 4π²r³/(GM)。
- 易錯陷阱^^第三定律中 a 是橢圓半長軸，圓軌道時 a = r^^；比例計算 T ∝ a^(3/2)，先平方再開三次方，次序不可顛倒。
3. 太陽系結構與地球運動
考評提示：彗尾恆背向太陽；四季因地軸傾斜
- 對比八大行星由內到外：水、金、地、火、木、土、天、海；**類地行星**（前四）小而岩石質，**氣態巨行星**（後四）大而厚氣層；**小行星帶**在火星與木星之間。
- 易錯陷阱**彗星**沿高度橢圓軌道公轉，多來自外緣（奧爾特雲／柯伊伯帶）；^^彗尾永遠背向太陽，與運動方向無關^^（由太陽風與輻射壓推開）。
- 流程**自轉**（24 h）→ 日月星東升西落、晝夜更替；**公轉**（約 365.25 天）→ 不同季節見不同星座；**月相**源於月球繞地公轉（約 29.5 天）所見受光面積變化。
- 易錯陷阱^^四季成因是地軸傾斜（約 23.5°）而非地日距離變化^^；故南北半球季節相反。
常見題型 · scoring points
試由「重力提供向心力」推導圓軌道衛星速度 v = √(GM/r)（3 分）
- 令重力等於向心力：GMm/r² = mv²/r（1 分）。
- 兩邊消去 m 並整理：v² = GM/r（1 分）。
- 開方得 v = √(GM/r)，可見 v 與衛星質量無關（1 分）。
天文學及太空科學 其他子課題
關於本文：由 DSE 神器團隊整理，資料以香港考試及評核局（HKEAA）最新公佈為準。最後更新：2026 年 6 月。想隨時隨地溫習？下載 DSE Physics 神器 App。
