DSE 物理 · Topic IV
電和磁
Electricity and Magnetism
本課題由靜電與電場出發，建立電荷、電場強度與電位差的概念，再進入直流電路的歐姆定律、功率與內阻，然後接駁磁場、電流的磁效應（F = BIL、Fleming 定則），最後以電磁感應（Faraday/Lenz）與變壓器輸電收結。DSE 重視「先定方向後計大小」、單位換算與粒子/能量因果鏈，計算題尤其考內阻、RMS 與 I²R 輸電損耗。
01
IV.1 靜電與電場
Electrostatics & Electric Fields
電荷與靜電力、電場強度與電場線、電位差與電容器儲能
核心考點
1. 電荷、靜電力與庫侖定律
考評提示：先判同異種定方向，計大小代電荷絕對值
- 定義 **同種電荷相斥、異種電荷相吸**；靜電力隨距離增加而減小，計大小時代入電荷量**絕對值**。
- 公式 **庫侖定律 F = kq₁q₂/r²**，k = 9×10⁹ N m² C⁻²；力與電荷乘積成正比、與距離**平方**成反比。
- 易錯陷阱 ^^距離加倍時靜電力變為原來的四分之一，不是二分之一^^；這是反比平方的常見計算陷阱。
- 流程 感應起電：導體靠近帶電體時電荷重新分佈，**接地**讓電子流入或流出，最後帶與感應體相反的電荷。
- 考評重點 帶電導體達靜電平衡時，**淨電荷分佈在外表面，導體內部電場為零**。
2. 電場強度與電場線
考評提示：E 是矢量；點電荷用 kQ/r²、均勻場用 V/d
- 定義 **電場強度 E = F/q**，定義為單位正電荷所受的力；單位 N C⁻¹，等效 V m⁻¹。
- 公式 點電荷的場：**E = kQ/r²**，隨距離平方增大而減小；均勻場（平行板間）：**E = V/d**，各處場強相等。
- 圖像 電場線**由正電荷指向負電荷**；線越密代表場越強，方向代表正電荷受力方向。
- 易錯陷阱 ^^E 是矢量，求合場強要先分解各分量再合成，不能直接把各場強數值相加^^。
3. 電位差與電容器
考評提示：V = W/q；電容 C = Q/V，儲能三式按已知選
- 定義 **電位差 V = W/q**：移動電荷 q 所需的功；均勻場中 **W = qEd = qV**，d 為沿場方向位移。
- 易錯陷阱 ^^不要混淆電位（V，相對量）與電位差（ΔV）；只有電位差才直接對應能量轉換^^。
- 公式 **電容 C = Q/V**，單位法拉（F），常用 μF/pF；電容與板面積成正比、與板間距成反比，插入電介質可增大。
- 計算 儲存電能 **E = ½QV = ½CV² = Q²/(2C)**；斷開電源後電荷仍留在極板上。
常見題型
試解釋以感應方式為金屬球帶電的步驟（3 分）
- 帶電體靠近金屬球，球內電荷重新分佈，近端感應出異種電荷（1 分）。
- 保持帶電體位置，將金屬球接地，使同種電荷經地線流走（1 分）。
- 先斷開地線，後移走帶電體，金屬球留下與帶電體相反的淨電荷（1 分）。
02
IV.2 直流電路
DC Circuits
歐姆定律與電阻、電功率、串並聯、電源內阻與電表使用
核心考點
1. 歐姆定律、電阻與電功率
考評提示：V = IR 限歐姆元件；功率三式按已知選
- 公式 **歐姆定律 V = IR**，僅適用於**溫度固定的金屬導體（歐姆元件）**；電阻單位歐姆（Ω）。
- 定義 電阻 **R = ρL/A**：與長度成正比、與截面積成反比；金屬電阻**隨溫度升高而增大**（自由電子受更多晶格振動阻礙）。
- 易錯陷阱 ^^非歐姆元件（燈泡、二極管）的 V–I 圖不是直線，不能直接套用 V = IR^^；NTC 熱敏電阻則溫度升高、電阻下降。
- 計算 電功率 **P = IV = I²R = V²/R**，三式等價；電能 **W = Pt = IVt**，1 度電 = 1 kWh = 3.6×10⁶ J。
2. 串聯與並聯電路
考評提示：電流、電壓、等效電阻三件事分開背
- 對比 **串聯**：各元件**電流相同**，電源電壓分配到各元件，等效電阻 **R = R₁ + R₂ + …**。
- 對比 **並聯**：各支路**電壓相同**，總電流等於各支路電流之和，**等效電阻小於任何一個支路電阻**。
- 流程 計算前**先化簡電路再用 V = IR**；^^不要同時把串聯和並聯規則套在同一組元件上^^。
- 邏輯 基爾霍夫：節點**流入電流 = 流出電流（KCL）**，環路**ΣEMF = Σ電壓降（KVL）**；電流算出負值只代表方向相反，非錯誤。
3. 電源內阻與電表使用
考評提示：端電壓 = EMF − Ir；A 表串聯、V 表並聯
- 公式 **EMF = 開路端電壓**；帶電流時**端電壓 = EMF − Ir**，電流越大內阻壓降越大、端電壓越低。
- 圖像 從**端電壓對電流的 V–I 圖**：y 截距 = EMF，斜率絕對值 = 內阻 r；短路電流 I = EMF/r。
- 定義 **電流表（A）內阻極小、串聯**；**電壓表（V）內阻極大、並聯**；兩者都會引入少量測量誤差。
- 易錯陷阱 ^^電流表意外接成並聯，會因內阻極小而短路，可能損壞電路或電表^^。
常見題型
試解釋電源接上負載後端電壓低於電動勢的原因（3 分）
- 電源具內阻 r，電流流過時在內阻上產生壓降 Ir（1 分）。
- 端電壓 = EMF − Ir，故端電壓低於電動勢（1 分）。
- 電流越大，Ir 越大，端電壓越低；開路時電流為零，端電壓等於 EMF（1 分）。
03
IV.3 磁場與電流的磁效應
Magnetic Fields & Currents
磁場線與電流產生的磁場、F = BIL 與運動電荷受力、電動機原理
核心考點
1. 磁場線與電流的磁場
考評提示：直導線用右手握拳定則；螺線管 B = μ₀nI
- 定義 磁場線**由北極出發、回到南極**，線越密磁場越強；磁場是矢量。
- 流程 載流**直導線**周圍磁場呈同心圓：用**右手握拳定則**，拇指指電流方向、四指彎曲方向即磁場繞向。
- 考評重點 **螺線管**內部磁場近似均勻，方向用右手定則；**插入鐵芯可大幅增強磁場**（電磁鐵原理）。
- 易錯陷阱 ^^螺線管端部磁場比中部弱，「均勻」只在遠離端部時成立^^；不可一律當作整段均勻。
2. 電流與運動電荷在磁場中受力
考評提示：F = BIL sinθ；Fleming 左手定則定方向
- 公式 載流導線受力 **F = BIL sinθ**，θ 為電流與磁場的夾角；**θ = 90° 受力最大，θ = 0° 受力為零**。
- 流程 方向用 **Fleming 左手定則**：食指磁場、中指電流、拇指力的方向。
- 計算 運動電荷受**洛倫茲力 F = Bqv**，始終**垂直於速度、不做功**，故只改變方向不改變速率；均勻場中走圓周，**r = mv/(Bq)**。
- 易錯陷阱 ^^θ 是電流與磁場的夾角，不是導線與磁場平面的夾角，兩者互補，極易混淆^^。
3. 電動機與電流計
考評提示：兩邊受相反力成力矩；換向器每半圈反流
- 流程 矩形線圈在磁場中**兩對邊受相反方向的力，形成力矩** τ = BINA 使線圈轉動。
- 考評重點 **換向器（整流子）每半圈反轉電流方向**，使力矩方向保持不變，線圈持續同向旋轉。
- 易錯陷阱 ^^換向器負責「換向邏輯」解決力矩反轉；電刷只引導電流接觸，不負責換向^^。
- 對比 電流計利用線圈受力矩偏轉，**偏轉角與電流成正比**；**並聯分流電阻→電流表，串聯高電阻→電壓表**。
常見題型
試解釋直流電動機如何持續向同一方向轉動（3 分）
- 線圈兩對邊在磁場中受相反方向的力，形成力矩使線圈轉動（1 分）。
- 線圈轉過磁場平面後，換向器把電流方向反轉（1 分）。
- 電流反轉使力矩方向維持不變，故線圈持續向同一方向旋轉（1 分）。
04
IV.4 電磁感應
Electromagnetic Induction
Faraday/Lenz 定律、交流發電機、有效值與切割磁場的導體棒
核心考點
1. Faraday 與 Lenz 定律
考評提示：磁通量改變才生 EMF；負號 = 反抗變化
- 定義 **只有磁通量改變才產生感應電動勢**，有閉合電路才有感應電流；增大磁場、匝數、相對速度或加鐵芯都使 EMF 增大。
- 公式 **法拉第定律 EMF = −N dΦ/dt = −N d(BA)/dt**；磁通量 **Φ = BA cosθ**，θ 為磁場與線圈法線夾角，單位韋伯（Wb）。
- 邏輯 **楞次定律**：感應電流方向**總是反抗引致磁通量改變的原因**，負號即其數學表達，源於能量守恆。
- 易錯陷阱 ^^答題避免只寫「切割磁力線」；要說明磁通量改變與反抗方向^^；面積不變但角度改變時磁通量仍可變。
2. 交流發電機與有效值
考評提示：線圈平行磁場時 EMF 最大；功率用 RMS
- 圖像 線圈勻速轉動時磁通量按餘弦變化、**EMF 按正弦變化**；**線圈平面平行磁場時 EMF 最大、垂直磁場時 EMF 為零**。
- 對比 **集流環（滑環）輸出交流電**；**換向器則輸出脈衝直流電**——發電機與電動機原理互逆。
- 公式 **有效值 V_rms = V_peak/√2、I_rms = I_peak/√2**；平均功率 **P_avg = V_rms × I_rms**，香港電網 220 V 即有效值。
- 易錯陷阱 ^^計算平均功率必須用 RMS 值；示波器顯示峰值，不能直接當有效值與電表讀數比較^^。
3. 切割磁場的導體棒
考評提示：三方向垂直才用 ε = Bvl；制動力反抗運動
- 公式 導體棒切割磁場 **ε = Bvl**，前提是**棒、速度 v、磁場 B 兩兩垂直**；不垂直要取垂直分量。
- 計算 閉合電路（總電阻 R）下感應電流 **I = Bvl/R**，棒受**制動力 F = BIl = B²l²v/R**，方向反抗運動（楞次定律）。
- 考評重點 ^^若棒以恆定速度運動，需施外力 F_ext = B²l²v/R 平衡制動力^^；外力做的功轉為電能與熱能。
常見題型
試以法拉第與楞次定律解釋磁鐵插入線圈時電流表偏轉（3 分）
- 磁鐵移近使穿過線圈的磁通量增大，產生感應電動勢與感應電流（1 分）。
- 由楞次定律，感應電流方向反抗磁通量增大，使線圈近端形成同名磁極排斥磁鐵（1 分）。
- 磁鐵抽出時磁通量減小，感應電流方向相反，故電流表向相反方向偏轉（1 分）。
05
IV.5 變壓器與輸電
Transformers & Power Transmission
變壓器匝數比與損耗、高壓輸電的 I²R 節能、電網結構與電氣安全
核心考點
1. 變壓器原理與損耗
考評提示：Vp/Vs = Np/Ns；理想時 VpIp = VsIs
- 公式 理想變壓器 **Vp/Vs = Np/Ns**，能量守恆下 **VpIp ≈ VsIs**；變壓器**需要交流電**，因變化電流才產生變化磁通量在副線圈感應 EMF。
- 對比 **銅損 P = I²R**（繞組電阻發熱）：用較粗或低電阻導線減少；**鐵損 = 磁滯損耗 + 渦電流損耗**。
- 流程 **層壓鐵芯（薄片絕緣疊合）限制渦電流路徑**，大幅減少渦電流損耗；用矽鋼等軟磁材料減少磁滯損耗。
- 易錯陷阱 ^^非理想變壓器不可直接套 VpIp = VsIs；初級功率 P_in = P_out/η，初級電流要連效率一起算^^。
2. 高壓輸電與 I²R 損耗
考評提示：同功率下電壓升 n 倍、損耗降 n² 倍
- 公式 輸電損耗 **P_loss = I²R_cable**；同功率 P = IV 下**電壓升 n 倍→電流降 n 倍→損耗降 n² 倍**。
- 計算 例：電壓升 10 倍，輸電電流降至十分之一，**電纜損耗降至百分之一**——這是升壓輸電的核心理由。
- 易錯陷阱 ^^升壓不會增加輸電電流；同功率下電壓越高電流越小^^；降低電流是固定電纜下減損耗的唯一有效途徑。
- 考評重點 計算損耗比時用 **P_loss/P_total**：先求輸電電流，再算 I²R，最後除以總功率；比較的是**百分比**而非絕對值。
3. 電網結構與電氣安全
考評提示：保險絲接火線；三腳插頭 L/N/E
- 流程 電力流程：**發電廠 → 升壓至數十萬伏 → 遠距離輸電 → 逐級降壓至 220 V** 家用；香港輸電網約 400 kV。
- 定義 **地線把電器外殼接地**，漏電時提供低阻路徑使保險絲熔斷保護用戶；**保險絲額定電流略高於正常工作電流**。
- 易錯陷阱 ^^保險絲必須接在火線（L），不可接在零線（N）；接錯位置電器雖斷電卻仍帶電^^。
- 考評重點 **漏電斷路器（RCD/ELCB）比較火線與零線電流**，差值超過設定值（如 30 mA）即跳閘；三腳插頭 L 火、N 零、E 地。
常見題型
試解釋為何電力以高壓作遠距離輸電（3 分）
- 輸送相同功率 P = IV 時，電壓升高使輸電電流按比例降低（1 分）。
- 電纜損耗 P_loss = I²R_cable，電流降至 1/n 使損耗降至 1/n²（1 分）。
- 故高壓輸電大幅減少電纜的 I²R 發熱損耗，提高輸電效率（1 分）。
