原子世界子課題
VII.4 能級與光譜
Energy Levels & Spectra
能級差決定光子頻率、氫原子能級圖與光譜系列、X 射線兩種產生機制
Knowledge Groups
核心考點
1. 能級躍遷與發射/吸收光譜
考評提示：E = hf = ΔE；先換 eV 為 J
- 公式電子由高能級跌至低能級**放出**光子，**E = hf = ΔE**；由低升高則需**吸收**剛好等於能級差的能量。
- 對比**發射光譜**：特定波長的亮線；**吸收光譜**：連續光譜上缺少特定波長的暗線；同一元素兩者對應相同能級差，可用作元素指紋。
- 考評重點吸收具量子化特性：^^光子能量必須精確等於能級差，多了或少了都不引起躍遷^^。
- 計算計算：若能量以 eV 給出，先 **E(J) = E(eV) × 1.6×10⁻¹⁹**，再 f = E/h、λ = hc/E。
2. 氫原子能級圖與光譜系列
考評提示：能量越接近零越自由；終態定系列
- 公式能級公式 **E_n = −13.6/n² eV**，基態 **E₁ = −13.6 eV**；負值代表電子被束縛，n→∞ 時 E = 0（游離）。電離能 = 0 − E₁ = 13.6 eV。
- 對比光譜系列由**終止能級**界定：**萊曼系→n=1（紫外）**、**巴耳末系→n=2（可見，含 656 nm H-α 紅線）**、**帕申系→n=3（紅外）**。
- 考評重點一般規律：終態 n 越小 → 能量差越大 → 頻率越高、波長越短。
- 易錯陷阱^^「躍遷至 n=2」不代表電子原本在 n=2^^：只要**終態**是 n=2 即屬巴耳末系，初態可為 n=3、4、5…。能量越接近零（圖上越高）代表電子越自由，負值越小≠能量越少。
3. X 射線：兩種產生機制與特性
考評提示：連續譜λ_min 隨電壓變，特性線位置不變
- 流程高速電子撞擊金屬靶（如鎢）產生 X 射線。**制動輻射**：電子在核電場中急劇減速，動能化為**連續譜**；最短波長 **λ_min = hc/(eV)**（全部動能化為單個光子）。
- 定義**特性 X 射線**：電子擊出靶原子內層電子，外層電子填補空位放出特定能量光子，形成**離散譜線**；頻率只由**靶元素能級差**決定。
- 考評重點提高管電壓：制動輻射整體增強、^^λ_min 減小（光子能量更高）^^；但**特性線位置（波長）不變**，因只由靶元素能級決定。
- 對比X 射線是**電磁波**（波長約 0.01–10 nm），不帶電、^^不受磁場偏轉（與帶電的 α、β 不同）^^；能量高可電離物質、穿透軟組織但被骨骼大量吸收，故用於醫學成像。
常見題型 · scoring points
試計算電子躍遷放出光子的頻率與波長（3 分）
- 光子能量 E = E_high − E_low；如以 eV 給出先乘 1.6×10⁻¹⁹ 換成 J（1 分）。
- 頻率 f = E/h（1 分）。
- 波長 λ = c/f = hc/E（1 分）。
原子世界 其他子課題
關於本文：由 DSE 神器團隊整理，資料以香港考試及評核局（HKEAA）最新公佈為準。最後更新：2026 年 6 月。想隨時隨地溫習？下載 DSE Physics 神器 App。
