原子世界子課題
VII.3 物質波
Matter Waves
德布羅意波長、電子衍射證據、隧穿效應與測不準原理
Knowledge Groups
核心考點
1. 德布羅意波長與計算
考評提示：先求動量 p，再 λ = h/p
- 公式**德布羅意關係 λ = h/p = h/mv**：動量越大，物質波波長越短；衍射明顯與否取決於波長與縫隙/晶格尺度是否相近。
- 計算電子經電壓 V 加速：**eV = ½mv²** → v = √(2eV/m) → 動量 p = √(2meV) → **λ = h/√(2meV)**；電壓越高，波長越短，繞射條紋越密。
- 計算常用值：電子質量 m = 9.11×10⁻³¹ kg，e = 1.6×10⁻¹⁹ C，h = 6.63×10⁻³⁴ J s。
- 易錯陷阱^^λ = h/p 的分母是動量 p（不是能量 E）；亦勿把 p 當功率或把 V（電壓）當 v（速度）^^。
2. 電子衍射：物質波的證據
考評提示：衍射＝波在晶格的建設性干涉
- 流程**Davisson–Germer 實驗**：電子束射向鎳晶體，在特定角度出現衍射強度極大，與德布羅意波長吻合，首次直接證明電子有波動性。
- 考評重點衍射只在波長與**晶格間距相近**時出現；電子加速後波長遠短於可見光，故電子顯微鏡分辨率遠高於光學顯微鏡。
- 易錯陷阱^^電子衍射不是「電子互相碰撞」^^，而是電子波在晶格平面間的**建設性干涉**。
3. 隧穿效應與測不準原理
考評提示：波函數在壁內非零；Δx 越小 Δp 越大
- 定義**量子隧穿**：動能不足的粒子有一定**概率**穿越位能壁；概率隨壁的**厚度**與粒子**質量**增加而急劇下降，故只有輕粒子（電子）顯著。
- 易錯陷阱^^隧穿不是粒子「挖穿」位能壁^^，而是量子波函數在壁內有非零值，使粒子可出現在壁另一側；STM 即利用隧穿電流對距離極敏感而分辨單個原子。
- 公式**測不準原理 Δx·Δp ≥ h/(4π)**：位置不確定越小，動量不確定越大；這是量子粒子的**本質**，不是儀器不夠精確。
- 邏輯把電子限制在越細小空間，其動量分佈範圍越廣（平均動能越大）；宏觀物體因 h 極小而不確定量可忽略。
常見題型 · scoring points
試計算電子經電壓加速後的德布羅意波長（3 分）
- 由 eV = ½mv² 求速度 v = √(2eV/m)（1 分）。
- 求動量 p = mv = √(2meV)（1 分）。
- 代入 λ = h/p = h/√(2meV) 求波長（1 分）。
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關於本文：由 DSE 神器團隊整理，資料以香港考試及評核局（HKEAA）最新公佈為準。最後更新：2026 年 6 月。想隨時隨地溫習？下載 DSE Physics 神器 App。
