力和運動子課題
II.3 拋體運動與圓周運動
Projectile & Circular Motion
拋體水平/垂直分量的獨立性、向心加速度與向心力來源、垂直圓周與軌道運動
Knowledge Groups
核心考點
1. 拋體運動：水平與垂直分量
考評提示：水平等速、垂直受 g；兩方向共用同一個 t
- 流程忽略空氣阻力時，**水平無外力 ⇒ 水平速度 uₓ 恆定**，水平位移 x = uₓt；垂直方向受 **g 向下**加速。
- 考評重點水平與垂直運動^^共用同一時間 t^^：先用一個方向求 t 再代入另一方向；同一高度水平拋出的物體不論初速大小都同時落地。
- 公式斜拋（仰角 θ）：u_y = u sinθ、uₓ = u cosθ，垂直用 v_y = u sinθ − gt（向上為正）；^^不要漏掉初速的垂直分量^^。
- 計算任一時刻合速度 **= √(uₓ² + v_y²)**，方向 tan φ = v_y / uₓ；^^合速度不等於水平速度^^，須用勾股定理並說明角度定義。
2. 圓周運動：向心力的來源
考評提示：先寫「哪個力提供向心力」；F = mv²/r = mω²r
- 公式等速圓周：速率不變但方向持續改變 ⇒ 存在指向圓心的**向心加速度 a = v²/r = ω²r**；向心力 **F = mv²/r = mω²r**，其中 v = ωr、ω = 2π/T = 2πf。
- 易錯陷阱^^向心力不是一個新力^^，而是由實際力（張力、摩擦力、重力分量、正向反作用力）提供的合力，方向始終指向圓心；答題必先寫「哪個力提供向心力」。
- 邏輯等速圓周中向心力垂直於速度 ⇒ **淨功為零**（W = Fs cos90° = 0），動能不變；但垂直圓周中重力做功，速率會改變。
- 計算水平彎道最大速率：靜摩擦力提供向心力，臨界 μmg = mv²_max/r ⇒ **v_max = √(μgr)**，與質量無關。
3. 重力場中的軌道運動
考評提示：重力提供向心力 GMm/r² = mv²/r；T² ∝ r³
- 公式衛星圓軌道：**重力提供向心力 GMm/r² = mv²/r ⇒ v = √(GM/r)**；軌道越高 r 越大則速率越慢。
- 邏輯由 T = 2πr/v 得 **T² = (4π²/GM)r³**，即**開普勒第三定律 T² ∝ r³**；地球同步衛星週期 24 小時、軌道約 35 786 km。
- 易錯陷阱圓軌道能量：KE = GMm/(2r)、GPE = −GMm/r、**總能量 E = −GMm/(2r)**；^^軌道越高，速率越慢但總機械能越大（負值絕對值越小）^^。
常見題型 · scoring points
小球用繩在豎直平面內作圓周運動，試求繩在最高點不鬆弛的最小速率（3 分）
- 最高點重力與張力同指向圓心：T + mg = mv²/r（1 分）。
- 繩不鬆弛要求 T ≥ 0，臨界時 T = 0（1 分）。
- 代入得 v_min = √(gr)（1 分）。
力和運動 其他子課題
關於本文：由 DSE 神器團隊整理，資料以香港考試及評核局（HKEAA）最新公佈為準。最後更新：2026 年 6 月。想隨時隨地溫習？下載 DSE Physics 神器 App。
