力和運動子課題
II.5 功、能量與重力
Work, Energy & Gravitation
功的方向與功-能定理、機械能守恆與彈性位能、功率與速度的關係
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核心考點
1. 功、功-能定理與能量轉換
考評提示：只有沿位移分量做功；W_合 = ΔKE
- 公式功 **W = Fs cosθ**：只有力沿**位移方向的分量**做功；垂直於位移的力（如向心力、正向反作用力）做零功。
- 邏輯**功-能定理 W_合 = ΔKE = ½mv² − ½mu²**：合力做正功則動能增、負功則動能減；力不恆定時用此式比 SUVAT 更方便。
- 流程有摩擦時摩擦力做的**負功 = 損失的機械能**（轉為內能）：|W_摩擦| = ΔKE_損失。
- 易錯陷阱^^「合力做零功」不代表物體靜止^^：等速圓周中向心力做零功而動能不變；長題要寫「能量由哪種轉為哪種」，不可只列公式。
2. 機械能守恆與彈性位能
考評提示：無非保守力做功才守恆；EPE = ½kx²
- 公式動能 **KE = ½mv²**、重力勢能 **GPE = mgh**，單位皆為 J；沒有非保守力做功（或可忽略）時**機械能守恆**，有摩擦則部分轉為內能。
- 公式**胡克定律 F = kx**（彈性限度內，k 單位 N m⁻¹）；**彈性位能 EPE = ½kx²**，x 為相對自然長度的伸長或壓縮量。
- 計算彈簧由 x₁ 拉到 x₂，彈力做功 = ½kx₁² − ½kx₂²；釋放時 EPE 轉為動能及／或重力勢能，列式前先確認各量初末狀態。
- 易錯陷阱^^F = kx 中 x 是形變量而非彈簧總長度^^；若題目給原長與現長，要先相減才代入。
3. 功率與速度的關係
考評提示：P = Fv；等速時驅動力 = 阻力
- 公式功率 **P = W/t = 能量轉換率 = Fv cosθ**；力與速度同向時 **P = Fv**，單位 W。
- 邏輯引擎功率恆定時 **F = P/v**：速度越大驅動力越小，速度越慢驅動力越大。
- 考評重點車輛等速行駛：驅動力 = 阻力（合力為零），P = F_阻 × v；達**最大速度 v_max** 時驅動力等於最大阻力，P = F_阻 × v_max。
- 易錯陷阱^^「功率大」不等於「速度快」^^：同功率下增加阻力會降低最大速度；比較電器或引擎時要分清功率與總能量。
常見題型 · scoring points
物體沿粗糙水平面滑行至停止，試以功-能定理解釋其動能去向（3 分）
- 初動能 ½mu²，末動能為零（1 分）。
- 摩擦力做負功，W_摩擦 = −fs（1 分）。
- 由 W_合 = ΔKE，損失的動能等於摩擦做功量，轉為內能（熱）（1 分）。
力和運動 其他子課題
關於本文：由 DSE 神器團隊整理，資料以香港考試及評核局（HKEAA）最新公佈為準。最後更新：2026 年 6 月。想隨時隨地溫習？下載 DSE Physics 神器 App。
