DSE 物理 · Topic III
波動
Wave Motion
本課題由波的基本量與 v = fλ 出發，貫穿光的反射、折射與全內反射、透鏡成像，再到干涉、衍射這兩項波動性的關鍵證據，最後收於駐波與聲波。DSE 解釋題講求「先指明哪個量不變、再交代因果」，計算題則着重從法線量角、單位換算與符號約定。
01
III.1 波的性質
Wave Properties
波的基本量定義與 v = fλ、橫波與縱波、相位與疊加，以及波動性的判別
核心考點
1. 基本量與波速公式 v = fλ
考評提示：進入新介質時，先問「哪個量不變」——頻率由波源決定
- 定義 **振幅** A = 粒子離平衡位置的最大位移（決定能量大小）；**週期** T = 完成一次完整振動所需時間；**頻率** f = 1/T，單位赫茲（Hz）。
- 公式 **波長** λ = 相鄰兩個同相點之間的距離；**波速** **v = fλ = λ/T**，由介質性質決定，與頻率無關。
- 易錯陷阱 波由一介質進入另一介質：波速與波長改變，但 ^^頻率不變，因為頻率由波源決定^^。
- 邏輯 反射、折射、衍射與干涉都是波動性的證據；答題要把現象連繫到「波」的特性，而非只描述外觀。
2. 橫波與縱波的分辨
考評提示：看振動方向相對傳播方向是垂直還是平行
- 定義 **橫波**：粒子振動方向**垂直**於傳播方向，如水面波、繩上波、光波；可用手持繩上下搖動演示。
- 對比 **縱波**：粒子振動方向**平行**於傳播方向，如聲波；以彈簧沿長軸壓縮/拉伸演示，存在**疏部**與**密部**，相鄰疏部中心到密部中心相距 λ/2。
- 考評重點 光波是橫波，故可**偏振**（只在一個平面振動）；縱波不能偏振，此差異是判別波型的方法之一。
- 易錯陷阱 ^^聲波在固體、液體、氣體中皆為縱波；不要寫「光是縱波」或「聲波可偏振」^^。
3. 相位、疊加與多普勒效應
考評提示：同相＝路程差 nλ；反相＝路程差 (n+½)λ
- 定義 **同相**：路程差 = **nλ**，兩粒子同時達同向最大位移；**反相**：路程差 = **(n+½)λ**，相位差 180°，方向相反。
- 流程 **疊加原理**：兩列波在同一點相遇時，合位移 = 各波位移的**代數和**；^^疊加只是暫時合成，兩波穿越後各自繼續傳播，不會「碰撞消失」^^。
- 考評重點 **多普勒效應**：波源與觀察者有相對運動時，接收頻率改變——靠近時頻率增大（音調升高），遠離時頻率減小。
- 易錯陷阱 光的多普勒：遠離地球的星系出現**紅移**，是宇宙膨脹的證據；^^波速與波源發出的頻率均不變，改變的只是觀察者接收的頻率與波長^^。
常見題型
試解釋為何水波由深水區進入淺水區時波長變短而頻率不變（3 分）
- 頻率由波源決定，進入新區域後波源不變，故頻率不變（1 分）。
- 淺水區波速較慢（v 減小）（1 分）。
- 由 v = fλ，f 不變而 v 減小，故 λ 隨之減小（1 分）。
02
III.2 光的反射與折射
Reflection & Refraction of Light
反射定律、斯涅爾定律、折射率計算、臨界角與全內反射及光纖應用
核心考點
1. 反射定律與折射規律
考評提示：所有角度一律由法線量起，先畫法線再量角
- 定義 **反射定律**：入射角 θᵢ = 反射角 θᵣ；入射光線、反射光線與法線共面，反射後頻率、波速、波長皆不變。
- 流程 光由光疏入光密介質（如空氣入玻璃）速度減慢，折射光線**向法線彎曲**；由光密出光疏則**背離法線**。
- 考評重點 折射時頻率不變，改變的是波速與波長；鏡面反射（平滑面）成清晰像，漫反射（粗糙面）向各方向散射不成清晰像。
- 易錯陷阱 ^^入射角與反射角、折射角必須由法線量起，不可由界面量起，否則計算必錯^^。
2. 斯涅爾定律與折射率計算
考評提示：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂；先取正弦再代入，勿直接比角度
- 公式 **斯涅爾定律 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂**：n 為折射率，θ 為光線與法線的夾角；配對時必須各介質的 n 與其角度相對應。
- 計算 **絕對折射率 n = c/v**（c = 3×10⁸ m/s 為真空光速，v 為介質中光速），n 恆大於 1；由空氣入介質 n = sinθ_air / sinθ_medium。
- 對比 不同波長折射率不同（**色散**）：紫光折射率大於紅光，故棱鏡可把白光分成光譜；折射率越大，臨界角越小。
- 易錯陷阱 折射率無單位；^^比較光線彎曲程度不可直接比角度，必須先取 sin 值，部分題目給 sin 值更要記得求反正弦^^。
3. 臨界角、全內反射與光纖
考評提示：全內反射只由光密射向光疏，且入射角 > 臨界角
- 公式 **臨界角 C**：光由光密（n₁）射向光疏（n₂）時，折射角恰為 90° 所對應的入射角；**sinC = n₂/n₁**，若光疏為空氣則 sinC = 1/n₁。
- 定義 當入射角 **> C** 時，光全部在界面反射、無折射光，即**全內反射**；應用於光纖、鑽石切割（增閃爍）、潛望鏡棱鏡。
- 流程 光纖由高折射率**纖芯**與低折射率**包層**組成，光在纖芯界面**多次全內反射**前進，每次入射角均大於臨界角，故能量損耗少。
- 易錯陷阱 ^^全內反射只可能由光密射向光疏；光疏射向光密時無論入射角多大都有折射光，不會發生全內反射^^。
常見題型
試解釋光訊號如何沿光纖傳播（3 分）
- 纖芯折射率高於包層，光由纖芯射向界面（1 分）。
- 入射角大於臨界角，發生全內反射，無光透出包層（1 分）。
- 光在界面多次全內反射前進，能量損耗少，訊號得以長距離傳輸（1 分）。
03
III.3 透鏡與成像
Lenses & Image Formation
凸/凹透鏡成像規律、透鏡公式與放大率符號約定、光線圖與光學儀器
核心考點
1. 凸透鏡成像規律
考評提示：答題前先判斷實像/虛像、正立/倒立，再選公式
- 對比 物距 **u > 2f**：成倒立縮小**實像**（f < v < 2f），照相機原理；**u = 2f**：成倒立等大實像（v = 2f）。
- 對比 物距 **f < u < 2f**：成倒立放大**實像**（v > 2f），投影機原理；**u = f**：折射後平行出射，不成像（像在無窮遠）。
- 易錯陷阱 物距 **u < f**：成正立放大**虛像**，與物同側，放大鏡原理；^^虛像在物的同側，不可畫在透鏡另一邊^^。
- 流程 畫光線圖至少用兩條標準光線：平行主軸者折射後過焦點；過光心者近似不偏折，二者交點即像的位置。
2. 凹透鏡、透鏡公式與放大率
考評提示：1/f = 1/u + 1/v；先確認題目的符號約定
- 易錯陷阱 **凹透鏡**對任何物距均成**正立縮小虛像**，永遠在物的同側；應用於近視眼鏡，^^凹透鏡不能成實像，無法投射到屏幕上^^。
- 公式 **透鏡公式 1/f = 1/u + 1/v**：凸透鏡 f 為正，凹透鏡 f 為負；實距為正、虛距為負（笛卡兒約定）。
- 計算 **線性放大率 m = v/u = 像高/物高**；|m| > 1 放大、|m| < 1 縮小；m 為正代表正立（虛像），為負代表倒立（實像）。
- 易錯陷阱 ^^不同試卷的符號約定可能不同；代入前必先確認題目採用的約定，切勿自行假設正負號^^。
常見題型
試說明放大鏡如何形成放大的像（3 分）
- 物體置於焦距以內（u < f）（1 分）。
- 折射光線發散，需反向延長才相交，形成虛像（1 分）。
- 虛像與物同側、正立且放大，可供眼睛直接觀看（1 分）。
04
III.4 干涉與衍射
Interference & Diffraction
相長/相消干涉、相干波源、雙縫公式 y = λD/d、衍射條件與單色/白光比較
核心考點
1. 干涉與相干條件
考評提示：先判路程差，再得相長或相消；必提相干波源
- 定義 **相長干涉**：路程差 = **nλ**，兩波同相到達，互相增強；**相消干涉**：路程差 = **(n+½)λ**，兩波反相到達，互相抵消。
- 考評重點 產生穩定干涉圖樣必須是**相干波源**：頻率相同、相位差固定（通常振幅相近）；否則圖樣會隨時間變化而模糊。
- 邏輯 中央亮紋位於兩縫的垂直平分線上（路程差為零），兩側依次為暗紋、亮紋交替分布。
- 易錯陷阱 ^^干涉與「兩光源相加一定更亮」不同——相消處反而變暗；要先算路程差才能判斷某點明暗^^。
2. 雙縫公式 y = λD/d 與白光比較
考評提示：d 是縫間距非縫寬；y 指相鄰亮紋間距
- 公式 **雙縫公式 y = λD/d**：y = 條紋間距，λ = 波長，D = 雙縫至屏距離，d = 兩縫間距；增大 D 或 λ 令條紋變疏，增大 d 令條紋變密。
- 對比 **單色光**雙縫：各級亮紋間距相等、清晰、顏色單一；**白光**雙縫：中央亮紋為白色，兩側展開為彩色光譜（紫內紅外），高級次重疊而模糊。
- 圖像 白光條紋模糊的原因：由 y = λD/d，不同波長條紋間距不同，紫光（短 λ）較密、紅光（長 λ）較疏，各色錯位重疊。
- 易錯陷阱 ^^公式中 d 是縫間距（兩縫中心距離）而非縫寬；y 是相鄰兩亮紋（或暗紋）之間的距離^^。
3. 衍射條件與觀察
考評提示：縫寬與波長相近時衍射最明顯
- 定義 **衍射**：波通過縫隙或繞過障礙物後向幾何陰影區擴展；所有波（聲、光、水、電磁波）皆能衍射。
- 考評重點 衍射最明顯的條件：**縫寬與波長相近**；縫遠大於 λ 時衍射不明顯，縫遠小於 λ 時幾乎無能量通過。
- 對比 聲波波長（約 0.01–10 m）與門窗尺度相近故能明顯繞過障礙；可見光波長極短（400–700 nm），日常難見衍射；微波（約 3 cm）易調至與縫相近便於演示。
- 易錯陷阱 ^^衍射後波長與頻率不變，改變的只是傳播方向（波向陰影區擴展）；不可寫「衍射後波長改變」^^。
常見題型
試說明在雙縫實驗中增大屏距 D 對條紋的影響並解釋（3 分）
- 由 y = λD/d，λ 與 d 不變時 y 與 D 成正比（1 分）。
- D 增大使條紋間距 y 增大，條紋變疏（1 分）。
- 條紋間距變大有利於更準確量度 y，從而計算波長（1 分）。
05
III.5 駐波與聲波
Stationary Waves & Sound
駐波的形成、弦與氣柱諧頻、共振，以及聲波的音調/響度/音色與聲速
核心考點
1. 駐波、弦與氣柱諧頻
考評提示：相鄰節點或相鄰腹點相距 λ/2；先定端點條件
- 定義 **駐波**由兩列頻率、振幅相同而方向相反的波疊加形成；**節點**位移恆為零，**腹點**振幅最大，相鄰節點（或腹點）相距 **λ/2**。
- 公式 **弦上駐波**：兩端為節點，**L = nλ/2**，故 fₙ = nv/(2L)，第 n 諧頻有 n 個腹點；弦波速 **v = √(T/μ)**（T 張力、μ 線密度）。
- 對比 **開口管**（兩端腹點）支持所有諧頻：L = nλ/2，f₁ = v/(2L)；**閉口管**（一端節點一端腹點）只有奇次諧頻：L = (2n−1)λ/4，f₁ = v/(4L)。
- 易錯陷阱 ^^弦長與氣柱長度等於半波長（或四分一波長）的整數倍，不是波長 λ 的整數倍；閉口管缺偶次諧頻，含偶次頻率的選項必錯^^。
2. 聲波特性與聲速
考評提示：音調←頻率、響度←振幅、音色←波形，三者勿混
- 定義 **音調**由**頻率**決定（頻率高音調高，人耳約 20 Hz–20 kHz）；**響度**由**振幅**決定（以分貝 dB 量度）；**音色**由**波形**（諧頻組合）決定。
- 對比 聲速由介質彈性與密度決定：**固體 > 液體 > 氣體**；空氣中 0°C 約 331 m/s，每升 1°C 約增 0.6 m/s，常溫（20°C）約 343 m/s。
- 計算 聲波不能在真空傳播（無粒子媒介），與光（電磁波）不同；回聲 **t = 2d/v** 可用作測距，d 為與反射面的距離。
- 易錯陷阱 ^^聲速與頻率無關——同介質同溫度下所有頻率聲速相同；振幅改變不影響音調，頻率改變不影響響度，三特性互不混淆^^。
常見題型
試解釋為何相同長度的閉口管基頻低於開口管（3 分）
- 開口管 L = λ/2，故 f₁ = v/(2L)（1 分）。
- 閉口管 L = λ/4，故 f₁ = v/(4L)（1 分）。
- 在相同 L 下閉口管基頻為開口管的一半，故較低（1 分）。
